Trabzonspor Yönetim Kurulu Üyesi Sertaç Güven’in katıldığı kura töreninde çeyrek finaldeki rakibimiz Büyükşehir Belediye Erzurumspor oldu. Trabzonspor, bir üst tura yükselmesi halinde yarı finalde Kırklarelispor – Fenerbahçe müsabakasının kazanan takımla karşılaşacak. Kupada çeyrek final ilk maçları 4, 5 ve 6 Şubat'ta, rövanş karşılaşmaları ise 11, 12 ve 13 Şubat'ta oynanacak. Yarı final ilk müsabakaları 3, 4 veya 5 Mart'ta, rövanş maçları da 21, 22 veya 23 Nisan'da yapılacak. Çeyrek ve Yarı Final karşılaşmalarıyla devam edecek Ziraat Türkiye Kupası'nda final, 21 Mayıs 2020'de oynanacak.